Question

Помогите пожалуйста упростить выражение: tg (-t) * cos t - sin (4 Пи - t)
И доказать тождество: ctg t * sin^2 t = (tg t +ctg t)^-1

Answer 1

1)
$tg (-t) * cos t - sin (4pi - t) = -tg t * cos t - sin (-t)=\ =-frac{sin t}{cos t}*cos t+sin t=-sin t+sin t=0$
2)
$ctg t * sin^2 t = (tg t +ctg t)^{-1}\ frac{cos t}{sin t} * sin^2 t = (frac{sin t}{cos t} +frac{cos t}{sin t} )^{-1}\ cos t*sin t=(frac{sin^2 t+cos^2 t}{cos t*sin t} )^{-1}$
$cos t*sin t=(frac{1}{cos t*sin t} )^{-1}\ cos t*sin t=cos t*sin t$
Левая часть равна правой. Тождество доказано.