Question

Найти сумму корней уравнения sin(x+2)=sin x+ sin 2 промежуток [-π;2π]

Answer 1

$sin(x+2)=sin x+ sin 2\ sin(x+2)=2sinfrac{x+2}{2}cosfrac{x-2}{2}\ frac{x+2}{2}=t\ sin2t-2sint*cos(t-2)=0\ 2sint*cost-2sint*cos(t-2)=0\ sint(cost-cos(t-2))=0\ sint*2sinfrac{2t-2}{2}*sin 1=0\ sin t* sin(t-1)=0\ left[ begin{matrix} sin t=0 \ sin(t-1)=0 end{matrix}right. <=> left[ begin{matrix} t=pi k \ t-1=pi n end{matrix}right. <=>left[ begin{matrix} t=pi k \ t=1+pi n end{matrix}right.$
Возвратимся к переменной х:
$left[ begin{matrix} frac{x+2}{2}=pi k \ frac{x+2}{2}=1+pi n end{matrix}right. <=> left[ begin{matrix} x_1=-2+2pi k \ x_2=2pi n end{matrix}right.$
Отберем корни на отрезке [-П; 2П]:
из первой серии получим -2 и -2+2П;
из второй серии получим 0 и 2П.
Сумма этих четырех чисел равна 4П-4.
Ответ: 4П-4.