Мама попросила сына принести ей корзинку яиц. Но по дороге один богатый человек ненароком опрокинул корзину и все яйца разбились. Прибежал полицейский, задержал виновника и дал условия заплатить за убытки. Спрашивают у мальчика:
- Сколько всего было яиц?
- Не знаю, я не считал, - отвечает мальчишка.
- Но когда я дома играл и раскладывал их на кучки, то у меня получалось так:
Сначала я сделал 7 одинаковых кучек, но осталось одно лишнее яйцо. Я собрал кучки и снова разложил все яйца, но уже на 6 кучек и опять получилось одно яйцо лишнее. Затем я снова собрал кучки и разложил яйца на 5 кучек, и снова одно яйцо осталось, я так продолжал до 2 кучек и когда разделил яйца на 2 кучки, всёравно одно яйцо осталось лишнее. Тогда я собрал эти 2 кучки и убрал одно яйцо заранее, думая что теперь лишнее не останется и разделил яйца на 8 кучек, но у меня всёравно осталось одно яйцо лишнее. Тогда я решил прекратить их раскладывать на кучки а собрал яйца в корзину в которой уже лежали лишни яйца от деления на 7,6,5,4,3,2 кучки и которое я убрал перед делением на 8 кучек.
- Понятно! - сказал богатый человек и дал мальчику деньги.
- Всё верно! - подтвердил полицейский и отпустил виновного!
Вопрос: Сколько яиц было в корзине?
Ответы
2=2*1
3=3*1
4=2*2=2^2
5=5*1
6=2*3
7=7*1
8=2*2*2=2^3
выбираем наибольшие степени из всех разложенных чисел и перемножаем их:
2^3*3*5*7=2*2*2*5*7*3=840
это мы нашли наименьшее общее кратное этих чисел.
К НОК мы прибавляем оставшиеся по 1 яйцу после деления на 7, на 6, на 5, на 4, на 3 и на 2 кучки. теперь к 840 прибавляем 6
840+6=846
еще прибавляем 2 яйца получившиеся в результате деления на 8 кучек, где одно яйцо убрали вначале и одно осталось в конце
значит 846+2=848
теперь предлагаю сделать проверку:
В условии задачи сказано, что мальчик сначала разделил яйца на 7 кучек и одно яйцо осталось лишним. (848-1) - вычисляем из общей кучи лишнее яйцо, которое осталось после деления на кучки.
(848-1)/7=121.
У него получилось 7 кучек по 121 яйцу и 1 лишнее яйцо, которое он поставил в корзину. Лишние яйца он ставил в корзину, так как в задаче написано "...собрал яйца в корзину в которой уже лежали лишни яйца от деления на 7,6,5,4,3,2 кучки и которое я убрал перед делением на 8 кучек..." Получается дальше он уже делил не 848 яиц, а 848-1=847 яиц и уже на 6 кучек и где осталось опять же лишнее яйцо.
(847-1)/6=141. повторяем действия с лишним яйцом.
847-1=846 яиц он делили на 5 кучек
(846-1)/5=169
(845-1)/4=211
(844-1)/3=281
(843-1)/2=421
842-1=841 - так как сказано, что перед делением на 8 кучек он убрал одно яйцо. 842-1=841
841 он разделили на 8 кучек и 1 лишнее осталось
(841-1)/8=105
проверке удовлетворяет.
ответ:было 848 яиц