Question

|х+2|=х
знаю, что уравнение имеет один корень

Answer 1

|x+2|=x
x+2=0
x=-2     _________-2_____________
1) x<-2
    -(x+2)=x
    -x-2=x
    -2x=2
     x=-1 ∉(-∞;-2)
2) x≥-2
    +(x+2)=x
     x+2=x
     x-x=-2
     0x=-2
     x∈∅
Ответ: корней нет

Также можно для решения применить графический метод и в одной системе координат построить графики функций у=|x+2| и у=х. Общих точек пересечения у этих графиков не будет, т.е. уравнение корней не имеет.

Answer 2

уравнение не имеет корней))
х ≥ 0 (модуль не может быть отрицательным числом)
два варианта (по определению модуля)
х+2 = х --->     2 = 0 нет решений
х+2 = -х --->  2x = -2 --->   x = -1 (это противоречит ОДЗ)