Question

диагональ трапеции 10 см и 15 м высота равна 12 м определить прапеции площадь

Answer 1

найдём АВ по теореме пифагора, так как АВД - прямоугольнй треугольник, а АД равна высоте СЕ.
$AB=sqrt{20^2-12^2}=sqrt{256}=16$ см
найдём теперь АЕ, она же ДС.
$AE=sqrt{15^2-12^2}=sqrt{225-144}=sqrt{81}=9$ см
Теперь по формуле площади трапеции: $S=(a+b)*h/2$ найдём площадь
$s=(16+9)*12/2=150$ см квадратных
Ответ: 150 см"

Answer 2

а если с равнобедреной

Answer 3

тоже самое будет, просто там картинка по другому выглядеть будет и нужно найти два треугольника, а тут один пришлось находить

Answer 4

Для любой трапеции легко построить равновеликий ей треугольник. Если трапеция ABCD, AD и BC - параллельные основания, то надо провести CE II BD до пересечения с AD (в точке Е). Поскольку ВС = DE (BCED - параллелограмм, его противоположные стороны равны), треугольник АСЕ имеет ту же площадь, что и трапеция S = (AD + BC)*h/2, (где h - расстояние от С до AD, т.е. высота трапеции и треугольника).
Треугольник АСЕ имеет стороны 20 и 15 и высоту к третьей стороне 12. Можно, конечно, тупо сосчитать оба отрезка, на которые высота делит третью сторону, по теореме Пифагора, но тут легко заметить, что это "египетский" треугольник (то есть подобный прямоугольному треугольнику со сторонами 3,4,5) со сторонами 15,20,25 и высотой к гипотенузе 12, его площадь 150.

Answer 5

Кстати, оба треугольника, на которые высота делит треугольник АСЕ, тоже "египетские" (9, 12,15) и (12,16,20), 9 + 16 = 25, высота 12 играет роль "общего катета". Конечно же, так и должно быть.

Answer 6

а в выпуклом четырехугольнике ПРОИЗВОЛЬНОЙ формы, ЕСЛИ его диагонали перпендикулярны, площадь равна половине произведения диагоналей. То есть существует обобщение на случай, если задана НЕ трапеция :)