Question

Объясните, подробно, как решать кубические уравнения.

Answer 1

Самый простой вариант разложение на множители
$4x^3-11x+3=0 \ 4x^3-9x-2x+3=0 \ x(2x-3)(2x+3)-(2x-3)=0 \ (2x-3)(2x^2+3x-1)=0 \ x_1=1.5 \ x_2=frac{-3-sqrt{17}}{4} \ x_3=frac{-3+sqrt{17}}{4}$
Может встретится формула куба суммы или разности
$(apm b)^3=a^3pm3a^2b+3ab^2pm b^3$
$x^3+3x^2+3x+1=0 \ (x+1)^3=0 \ x+1=0 \ x=-1$
Целым корнем может быть делитель свободного члена
$x^3-x^3-3x-1=0 \ P(-1)=0 \ x_1=-1 \ x^2-2x-1=0 \ x_2=1-sqrt{2} \ x_3=1+sqrt{2}$
Удобен вариант применения схемы Горнера, схема на картинке, вместо х нужно подставлять предполагаемый корень и если $z_2$ окажется равным 0, то х - корень исходного уравнения.

Answer 2

Можно, чуть подробней про схему Горнера?

Answer 3

  

Answer 4

Нам нужно узнать равно ли 0 число z2. Находим его через коэффициенты и предполагаемый корень по формулам, которые написаны на картинке. Если z2 не равно 0, то х - не корень, если z2=0, то x - корень + нам нужно решить уравнение ax^2+zx+z1=0 и если оно имеет корни, то они также будут являться корнями кубического уравнения

Answer 5

Спасибо