Question

Нужно доказать,что данное число-натуральное)
1.) и 2)
(тут 2 идентичных задания).Объясните пожалуйста только,как вы решаете)заранее спасибо)

Answer 1

Применяем формулу $sqrt{(aбb)^2}=|aбb|$.
Только вот a и b отыскиваем подбором. Хотя можно их найти, решив систему уравнений, но мне легче подбором.

$sqrt{11+6sqrt2}+sqrt{11-6sqrt2}=sqrt{(3+sqrt2)^2}+sqrt{(3-sqrt2)^2}=\=|3+sqrt2|+|3-sqrt2|= 3+sqrt2+3-sqrt2=6 in N;$

$sqrt{3+2sqrt2}-sqrt{3-2sqrt2}=sqrt{(1+sqrt2)^2}-sqrt{(1-sqrt2)^2}=\=|1+sqrt2|-|1-sqrt2|= 1+sqrt2+1-sqrt2=2 in N.$

Как видим, все значения - натуральные числа.