Question

Докажите тождество, если A,В и С -углы треугольника. (SinA+SinВ)/(СоsA+CosB)=сtgC/2

Answer 1

$frac{sin A+sin B}{cos A+cos B}=$
используя формулы суммы синусов, суммы косинусов, получим
$frac{2sin frac{A+B}{2}cosfrac{A-B}{2}}{2cosfrac{A+B}{2}cosfrac{A-B}{2}}=$
сокращаем и используем одно из основных тригонометрических тождеств, получим
$tg frac{A+B}{2}=$
используем  тот факт что А,В,С - углы треугольника
$tg  frac{180^0-C}{2}=tg (90^0-frac{C}{2})$
используем формулу приведения, получаем
$ctg frac{C}{2}$, что и требовалось доказать
Доказано