Question

В кучке лежат  50 камней. Двое по очереди добавляют в неё  любое количество камней от 1 до 10. Выиграет тот, кто первым сумеет довести количество камней до 100. Кто это будет- первый или второй? Сколько ходов потребуется победителю?13.Алеша Попович и Добрыня Никитич по очереди воюют с девятиглавым змеем. Они по очереди ходят к его пещере и отрубают 1,2 или 3 головы. Как начинающему бой Алёше обрести  славу победителя змея (т.е. отрубить последнюю голову)?Решите хотябы одну пожалуйсто

Answer 1

При грамотной игре постоянно будет выигрывать первый игрок. Стратегия проста: ему надо держаться чисел на единицу больше от макс ставки - то есть от 11. Может тут проще получится объяснить...
Значит, если  максимум поставить можно 10, то нам надо чтобы противник постоянно находился в позиции минус 11, то есть нас устраивает что бы мы останавливались на числах
100-11=89
89-11=78
78-11=67
67-11=56 Игроков для удобства назовем А и Б:
Первая ставка А - 6 (стало 56) Б отвечает любой ставкой, но при любой ставке Б у Б не может быть больше 66, стало быть А надо будет доставить до 67 и так далее.
Вот подробнее:
А - 56, тогда Б любое
А - 67, тогда Б любое
А - 78, тогда Б любое
А - 89, тогда Б любое
А выигрывает, причём  в 5 ходов т.к. оба игрока вместе ставили по 11 каждый раз. 11*5=55 что больше 50 (50 начальных камней + 50 поставленных)
Надо учесть, что первая ставка игрока А ОБЯЗАТЕЛЬНО ДОЛЖНА БЫТЬ 56!
 
Вторая задача аналогична, только в первой десятки, а во второй - тройки.
NY444©