Question

ПРИСТАНИ А И В РАСПОЛОЖЕНЫ НА РЕКЕ СКОРОСТЬ ТЕЧЕНИЯ КОТОРЫЙ НА ЭТОМ УЧАСТКЕ РАВНА 4 КМ В ЧАС ЛОДКА ПРОХОДИТ ОТ А ДО В И ОБРАТНО БЕЗ ОСТАНОВОК СО СРЕДНЕЙ СКОРОСТЬЮ 6 КМ В ЧАС НАЙДИТЕ СОБСТВЕННУЮ СКОРОСТЬ ЛОДКИ. РЕШИТЕ ПЖС ПОДРОБНО

Answer 1

Пусть S - расстояние между пристанями (в км).
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки. Тогда
(х+4) км/ч = V1 - скорость лодки по течению,
(х-4) км/ч = V2 - скорость лодки против течения.
Обозначим t1 ч - время пути по течению, t2 ч - время пути против течения.
Формула средней скорости $v_{cp}=dfrac{S+S}{t_1+t_2}=dfrac{2s}{t_1+t_2}$
Поработаем с этой формулой:
$v_{cp}=dfrac{2s}{t_1+t_2}=dfrac{2s}{frac{s}{v_1}+frac{s}{v_2}}=dfrac{2}{frac{1}{v_1}+frac{1}{v_2}}=dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$
Подставим в это выражение скорости v1 и v2:
$dfrac{2(x-4)(x+4)}{x-4+x+4}=6\ dfrac{x^2-16}{x}=6\ x^2-6x-16=0\ x_1=-2, x_2=8$
По смыслу задачи х=8 (кмч) -собственная скорость лодки.
Ответ: 8 кмч.