Question

Найдите длину сторон прямоугольника с периметром 24 см, что имеет самую большую площадь

Answer 1

Периметр прямоугольника с длинами сторон х и у равен 
  P=2(x+y)=24
  x+y=12  ⇒   y=12-x
Площадь прямоугольника равна  S=xy=x(12-x)=12x-x²
Найдём экстремумы функции S(x):
  S'(x)=12-2x=2(6-x)=0   ⇒   x=6  критическая точка
Знаки производной:   
                                    +++++(6)- - - - -
S(x) возрастает на интервале  (-∞ , 6)  и убывает на  (6,+∞).
Точка  х=6  - точка max.
у=12-х=12-6=6
Значит наибольшую площадь прямоугольник имеет при х=6 и у=6.
То есть наибольшую площадь  имеет квадрат со стороной в 6 см и периметром в 24 см.