Question

Последовательность задана формулой n – го члена аn= n(n + 1)
а) запишите первые три члена этой последовательности и найдите а100;
б) является ли членом этой последовательности число 132?
2. Последовательность задана формулой n – го члена хn= n(n - 1).
а) запишите первые три члена этой последовательности и найдите х20;
б) какой номер имеет член этой последовательности, равный 110?
3. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:
(хn): 12; 8; 4;… (уn); -32; -16; -8; …
а) продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие ее три члена;
б) найдите двенадцатый член геометрической прогрессии.
4. Чтобы накопить деньги на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 100рублей, а в каждую следующую откладывал на 50 рублей больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?
Дополнительная часть.
5. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 3.
6. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -40, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.
7. Семья Петровых взяла кредит в 25000 рублей на покупку телевизора. Процентная ставка кредита равна 2% в месяц (проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент). Петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. В какую сумму обошелся им телевизор?
8. Автомобильный завод каждые два года снижает цену на определенную марку автомобиля на 20% по сравнению с ее предыдущей ценой. В первый год выпуска новая модель стоила 400000 рублей. Сколько будет стоить эта модель через 10 лет?
Помогите решить

Answer 1

1. а) а1=2; а2=6; а3=12; а100=10100
б) n(n+1)=132
n^2+n–132=0
Д=/1–4•1•(-132)=/529=23
n1=(-1+23)/2=11
n2=(-1-23)/2=-12 (не может являться Корнем)
Ответ: 132 является а11 данной прогрессии

2. а) х1=0; х2=2; х3=6; х20=380
б) n(n–1)=110
n^2–n–110=0
Д=/1–4•1•(-110)=/441=21
х1=(1+21)/2=11
х2=(1–21)/2=–10 (не может являться Корнем)
Ответ: 110 является х11 данной прогрессии

3. xn - арифметическая прогрессия с d=–4
yn - геометрическая прогрессия с q=1/2
a) 0; –4; –8;
–4; –2; –1;
б) y12=y1•q^11=–32•1/2048=–1/64

4. Арифметическая прогрессия с a1=100; d=50. Найти S10

2a1+9d
S10 = ----------- • 10 = (2•100+9•50)•5=
2

= 3250
Ответ: через 10 недели будет сумма 3250 рублей

5. а1=12; d=3; an=99; Sn-?
Найдём сколько всего членов в прогрессии:
an=a1+d(n–1)=12+3n–3=9+3n
9+3n=99
3n=90
n=30
2a1+29d
S30 = ------------- • 30=(2•12+29•3)•15=
2

= 3330

6. S4=–40; q=–3; S8-?
b1•(q^4–1) b1•80
S4 = --------------- = ---------
q–1 –4

b1•80
-------- = –40
-4
b1•80=160
b1=2
2•6560
S8 = ------------ = – 3280
–4