Question

Решить уравнение

$sqrt{x+1}+sqrt{x+4}=sqrt{2x}+sqrt{2x+9}$

Answer 1

ОДЗ: x≥0. Обозначим левую часть f(x), а правую g(x). Тогда f(0)=g(0).
f'(x)=1/√(4x+4)+1/√(4x+16) и g'(x)=1/√(2x)+1/√(2x+9).
Очевидно, что 0<f'(x)<g'(x) при x>0 а значит и f(x)<g(x) при x>0, т.е. единственный корень х=0.