Question

1. Найдите производную функции: а) f(x)=23+72 б) f(x)=3sin x – cos x + tg x в) f(x)=(3x4+1)(2x3-3) г) f(x)=23−32 д) f(x)=√32−1 2. Решите неравенство f ´(x)>0, если f(x)=2x3+6x2 3. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=x2+2x-1 в точке х0=1.

Answer 1

1) a)
б)f'(x) = 3Cosx +Sinx + 1/Cos²x
в) f'(x) = 12x³*(2x³ -3) + (3x⁴ +1)*6x² = 24x⁶ -  36 x³ + 18x⁶ + 6x² =
=44x⁶ - 36x³ + 6x²
2)f'(x) = 6x² + 12x
6x² +12x > 0
корни 0 и -2
-∞      -2          0          +∞
      +         -             +        это знаки  6x² +12x
IIIIIIIIIIII            IIIIIIIIIIIIIIIIIэто решение неравенства
3) уравнение касательной имеет вид: у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀)
x₀= 1
y₀ = 1² +2*1 -1 = 2
f'(x) = 2x +2
f'(1) = 2*1 +2 = 4
y - 2 = 4(x - 1)
y -2 = 4x -4
y = 4x -2