Question

$хx^{2}-7x<6x-15-x^{2} ____________________________________________ x^{2}-21x<-10x-5-x^{2} ____________________________________________ x^{2}-12x>-2x-21-x^{2}$

Answer 1

x^2-7x < 6x-15-x^2
x^2 -7x+x^2-6x+15<0
2x^2-13x+15<0
Разложим 2x^2-13x+15 на множители
2x^2-13x+15=0
D =169-120=49
x1=(13-7)/4=1,5
x2=(13+7)/4=5
2x^2-13x+15=2(x-1,5)(x-5)
2x^2-13x+15<0  или 2(x-1,5)(x-5)<0
Неравенство решим методом интервалов
Найдем значение х в которых множители меняют свои знаки
 x-1,5=0 или x=1,5      x-5=0 или x=5
Отобразим на числовой оси знаки левой части неравенства
  +      0     -      0      +.
----------!-------------!----------
         1,5          5        .
Поэтому неравенство имеет решение если
х принадлежит (1,5;5)
Ответ:(1,5;5)
 x^2-21x < -10x-5-x^2
x^2 -21x+x^2+10x+5<0
2x^2-11x+5<0
Разложим 2x^2-11x+5 на множители
2x^2-11x+5=0
D =121-40 = 81
x1=(11-9)/4=0,5
x2=(11+9)/4=5
2x^2-11x+5=2(x-0,5)(x-5)
2x^2-11x+5<0  или (x-0,5)(x-5)<0
Неравенство решим методом интервалов
Найдем значение х в которых множители меняют свои знаки
 x-0,5=0 или x=0,5      x-5=0 или x=5
Отобразим на числовой оси знаки левой части неравенства
  +      0     -      0      +.
----------!-------------!----------
         0,5          5        .
Поэтому неравенство имеет решение если
х принадлежит (0,5;5)
Ответ:(0,5;5)
 x^2-12x < -2x-21-x^2
x^2 -12x+x^2+2x+21<0
2x^2-10x+21<0
2x^2-10x+21=0
D = 100 - 168 =-68<0
Так как коэффициент при х^2 равен 2 больше нуля и D<0 то квадратный трехчлен
2x^2-9x+21 больше нуля при всех значениях х на числовой оси.
Поэтому неравенство 2x^2-9x+21<0 не имеет решения