Question

сумма углов треугольников найдите градусные меры углов 1 и 2

Answer 1

Ответ:

а) Пусть ∠2 = х, тогда ∠1 = 2х.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит

x + 2x = 90°

3x = 90°

x = 30°

∠2 = 30°

∠1 = 60°

_____________

б) ∠2 = 70°, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны.

∠1 = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°

_____________

в) ∠2 = ∠1 как углы при основании равнобедренного треугольника.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит

∠2 = ∠1 = 90° / 2 = 45°

_____________

г) Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = х + 10°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

∠1 + ∠2 = 150°

x + x + 10° = 150°

2x = 140°

x = 70°

∠1 = 70°,

∠2 = 70° + 10° = 80°

_____________

д) ∠3 = 180° - 110° = 70° по свойству смежных углов,

∠1 = ∠3 = 70° как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠2 = 110° - ∠1 = 110° - 70° = 40°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

_____________

е) Пусть х - одна часть, тогда

∠1 = 5х, ∠2 = 3х.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, значит

5x + 3x = 40°

8x = 40°

x = 5°

∠1 = 5 · 5° = 25°

∠2 = 3 · 5° = 15°