Question

Найти наибольшее целое значение параметра b, при котором решение системы уравнений:

$left { {{3x+y=6} atop {x+2y=2b+1}} right.$
удовлетворяет условию:

$x>3y$

Answer 1

{3x+y=6
{x+2y=2b+1

выразим х черех  b
{y=6-3x
{x+2(6-3x)=2b+1
 x+12-6x=2b+1
 12-5x=2b+1
 x=(2b+1-12)/-5
 y=(2b+1-x)/2 
 ставим х в у  
 (2b+1-x)/2 =(2b+1-(2b+1-12)/-5)/2 =6b-3/5
по условию 
x>3y
(2b+1-12)/-5 >3(6b-3/5)
 решим неравенство 
 получим 
(-oo;1)  очевидно что b=0, так как по условию целое и 1 не входит в промежуток 
проверим 
{3x+y=6
{x+2y=1  (2*0+1)

{y=6-3x
{x+12-6x=1
 -5x =-11
  x=11/5
  y=-3/5
  11/5 >-9/5 
   верно!
Ответ  b=0