Question

1) Дан прямоугольник ABCD, O - точка пересечения его диагоналей. Точка M симметрична точке O относительно стороны BC. Докажите,что четырехугольник MODC - параллелограмм. Найдите его периметр,если стороны прямоугольника 6 см и 8 см.

Answer 1

Чертеж во вложении
т.М симметрична точке О относительно ВС, ⇒ MM1=MO, <MM1C=CM1O=90
Треуг MM1C = треуг OMM1 (СМ1 - общая, <MM1C=<CM1O=90, = треуг OMD
MM1=M1O)⇒MC=OC=OD (OC  OD - диагонали прямоуг значит равны)
МО=ММ1+М1О⇒
МО=CD=6
М1О парал CD (<O=<BCD=90)⇒MO || CD 
<ODM=<MCM1⇒MC||OD, MC=MD
⇒MOCD параллелограмм
рассмотрим треуг ММ1С  - прямоуг  ММ1=3 (6/2)   М1С=4(8/2)
По теореме Пифагора найдем МС   √4²+3²=5
Периметр парал = 5+6+5+6=22