Question

Стакан на четверть вместимости был заполнен водой при температуре t = 95 C. Когда вода остыла до температуры t2 = 60 C, в стакан добавили столько горячей воды при температуре t = 95 C,что в результате теплообмена между водой температура в стакане вновь стала t1 = 70 C. Подождав , пока вода снова остыла до t2 = 60 C, в стакан добавили такую порцию горячей воды при температуре t = 95 C, чтоб в результате теплообмена между водой температура в стакане стала t1 = 70 C. Сколько раз можно повторить эту процедуру , не выливая воды из стакана? Какая часть объема стакана будет занята водой после последнего доливания? Изменением массы воды при испарении и теплоемкость стакана пренебречь. Перемешивание воды происходило быстро.

Answer 1

Для простоты примем массу воды в полном стакане за 1 кг.
Тогда получается, то вода, массой 0.25 кг была нагрета от 60 до 70 градусов (на 10 градусов), то есть вода получила энергию Q=0.25C*10, где С - удельная теплоёмкость воды. Долитая вода массы x отдала столько же энергии, при этом она остыла на 25 градусов (от 95 до 70) Q=xC*25;
получаем уравнение xC*25=0.25C*10;
x1=0.25*0.4;
x1=0.1 (кг) То есть в стакан долили десятую часть объёма.
При повторении операции будет всё то-же самое, только теперь воды будет 0,25+0,1=0,35 (кг)
x2=0.35*0.4=0.14 (кг)
x3=0.49*0.4=0.196 (кг)
x4=0.686*0.4=0.2744 (кг)
После четвёртого долива в стакане будет 0,9604 кг воды (из 1 кг возможных), то есть стакан будет заполнен почти полностью и больше долить (не переливая) невозможно.
Пустой останется 0,0396 часть стакана, то есть 3,96% объёма.
Стакан будет заполнен на 96,04%