Question

1) Пряма, проведена через вершину трикутника паралельно його протилежній стороні, утворює з двома іншимі сторонами рівні кути. Доведіть, що даний трикутник - рівнобедрений?
2) На продовженій сторін АС і ВС трикутника АВС (АВ=ВС) за вершину С позначено точки Е і D відповідно так що DЕ паралельно АВ. Доведіть, що трикутник СDЕ - рівнобедрений?

Answer 1

1) Пусть прямая ДК||BC, точка А лежит на прямой ДК. По условию уголДАВ=углу КАС=$alpha$.
Но две параллельные прямые пересечены секущей АС, тогда угол КАС=углу АСВ как накрест лежащие. Аналогично, угол ДАВ=углу АВС.Отсюда, 
угол АВС=углу АСВ=$alpha$
Если в треугольнике два угла при основании равны, то он рпвнобедренный.
2) Смотри вложение