Question

Помогите пожалуйста с комбинаторикой!!
Сколькими различными способами можно разложить 12монет по 5кошелькам так, чтобы
1) в каждом кошельке была хотя бы 1 монета
2)возможно, были пустые кошельки

Answer 1

1) Если в каждом кошельке должно быть не меньше 1 монеты, то максимум должны быть 2 монеты, поскольку 5*2=10, но, если разложить по 3 монеты на каждый кошелек -не удовлетворяется условие - 1 монета. Поэтому:

$C_{12}^2=frac{12!}{2!*10!}=132/2=66$
Ответ: 66 способами

2)Рассуждая также, получим, что в каждом кошельке должно быть, как минимум, 3 монеты. Поэтому:

$C_{12}^{3}=frac{12!}{3!*9!}=1320/6=220$
Т.е. как минимум - 220 комбинаций
Ответ: 220 комбинаций