Question

Существует ли система счисления, в которой одновременно
а) 3 + 4 = 10 и 3 • 4 = 15;
б) 2 + 3 = 5 и 2 • 3 = 11?
Если да, то какая?
Объясните пожалуйста!

Answer 1

а) Существует. Это семеричная система счисления, в которой 3+4=7=1*7¹+0*7°=10 и 3*4=12=7+5=1*7¹+5*7⁰=15.

б) Не существует. В 6-ричной системе счисления 11=7>2*3=6, в семеричной, восьмеричной и.т.д. системах число 11 тем более будет больше 6. Выражение 2*3=6=11 верно для пятеричной системы, но в пятеричной системе нет числа 5, поэтому в такой системе 2+3 равно не 5, а 10. Поэтому такой системы счисления, в которой были бы справедливы оба равенства, не существует.

Answer 2

если 3+4=10, следовательно в этой системе нет знака для обозначения числа 7(в 10-ной сс), т.е. это семеричная система счисления (сс)
цифры только от 0---6 (семь цифр)
7(из 10сс) запишется как 10(из 7сс)
8(из 10сс) запишется как 11(из 7сс)
9(из 10сс) запишется как 12(из 7сс)
10(из 10сс) запишется как 13(из 7сс)
11(из 10сс) запишется как 14(из 7сс)
12(из 10сс) запишется как 15(из 7сс)
в десятичной системе счисления (10сс) 3*4=12
то же самое в семеричной системе счисления (7сс):
3*4 (10сс) = 12 (10сс) = (7 + 5) (10сс) = (10+5) (7сс) = 15(сс)
-----------------------------------------------------------------------------------
2+3 = 5 ---т.е. цифра 5 ЕСТЬ в этой сс
2*3 = 6 (10сс) а здесь 11, т.е. цифры 6 (10сс) нет в ЭТОЙ сс
если бы это была шестеричная система счисления,
то вместо цифры 6 (10сс) нужно было бы писать уже 10 (6сс), а тут 11
такой системы счисления нет...