Question

измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 8 см и 2 корня из 11 см. Найдите объем шара, описанного около папаллелепипеда

Answer 1

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны и пересекаются одной точке, значит радиус описанного шара равен диагонали параллелепипеда.
d²=a²+b²+c²=6²+8²+(2√11)²=144,
d=12 см,
R=d/2=6 см - это ответ.

Answer 2

радиус данного шара равен половине длины диагонали параллелепипеда Значит нужно найти длину диагонали. сначала по т. Пифагора найдем проекцию диагонали на основание
√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 см
 теперь найдем длину диагонали √(10²+(2√11)²=√(100+4*11)=√144=12
значит радиус шара равен 6см
Vшара=4/3πR³=4π*216/3=288π