Question

Пожалeйста можно с подробным решением
Решите уравнение:
5cos4x= -2cos^2x-1

Answer 1

$5cos4x+2cos^2x+1=0 , \cos^2x=frac{1+cos2x}{2}to 2cos^2x=1+cos2x\ cos4x=2cos^22x-1$
(это из той же формулы, только теперь двойной угол =4х, а одинарный =2х).
$5(cos^{2} {2x}-1)+1+cos2x+1=0\5cos^22x+cos2x-3=0\t=cos2x , 5t^2+t-3=0\D=1+4cdot 5cdot 3=61,t_1=frac{-1-sqrt{61}}{10}, t_2=frac{-1+sqrt{61}}{10}\2x=pm arccosfrac{-1-sqrt{61}}{10}+2pi n, nin Z\x_1=pm frac{1}{2}arccosfrac{-1-sqrt{61}}{10}+pi n\x_2=pm frac{1}{2}arccosfrac{-1+sqrt{61}}{10}+pi k, kin Z$