Question

(sqrt x^2+2x-1)+(sqrt-x^2-2x+11)=4

Answer 1

Cделаем замену t=x^2+2x. Уравнение примет вид
$sqrt{t-1}+sqrt{11-t}=4$
$sqrt{11-t}=4-sqrt{t-1}\ begin{cases}11-t=t+15-8sqrt{t-1} \ sqrt{t-1}leqslant4end{cases}\ begin{cases} (t-1)-4sqrt{t-1}+3=0 \ sqrt{t-1}leqslant4 end{cases}$
После замены $sqrt{t-1}=ugeqslant0$ уравнение сводится к квадратному:
$u^2-4u+3=0$
Оно имеет 2 решения u=1 и u=3.

1) u = 1
sqrt(t-1) = 1
t - 1 = 1
t = 2
x^2+2x-2 = 0
(x+1)^2=3
x=-1+-sqrt(3)

2) u = 3
sqrt(t-1) = 3
t - 1 = 9
t = 10
x^2 + 2x = 10
(x + 1)^2 = 11
x=-1+-sqrt(11)

Ответ. $-1pmsqrt{3};;-1pmsqrt{11}$