Question

решить двойное неравенство 

1<=lx^2-1l<3

Answer 1

|x^2-1|<3
-3<x^2-1<3 -4<x^2<2 -корень из 2<x<корень из 2
|x^2-1|>=1 1)x^2-1<=-1 x^2<=0 x=0 2)x^2-1>=1 x^2>=2 x<=-корень из 2 x>=корень из 2
объединяя решение первого и второго неравенства получаем ответ х=0
ответ х=0

Answer 2

решить двойное неравенство
1<=lx^2-1l<3
Такое неравенство лучше в начале решить графически построением. Тогда сразу видно и понятно, что необходимо найти.
Решим аналитически
При x^2-1>0  Ix^2-1I=x^2-1
         1< x^2-1 <3
          2 < x^2 < 4
 корень(2) < IxI < 2
Если  х< 0   то IxI = -x
  корень(2) < -x < 2
  -2 < x < -корень(2)  
Если  х> 0   то IxI = x
  корень(2) < x < 2
Получили два интервала решений
  (-2;-корень(2)] U [корень(2);2)
  При x^2-1< 0  Ix^2-1I= 1- x^2
         1< 1 - x^2 <3
          0 < -x^2 < 2
          -2 < x^2 < 0
Так х^2 при любых значениях х больше либо равен 0 то имеем одно решение х=0
Следоваетльно неравенство имеет решение если
х принадлежит   (-2;-корень(2)] U {0} U [корень(2);2)
В решении имеем два интервала и целое значение х=0.
Ответ:  (-2;-корень(2)] U {0} U [корень(2);2)