Question

Помогите доказать, что если a>b, то корень из a>корня из b

Answer 1

Число  а>b , если (a-b)>0 .
Рассмотрим разность  $sqrt{a}-sqrt{b}$ , докажем, что она >0 .

$sqrt{a} - sqrt{b} = frac{(sqrt{a}-sqrt{b})(sqrt{a}+sqrt{b})}{sqrt{a}+sqrt{b}} = frac{a-b}{sqrt{a}+sqrt{b}}$

В числителе дроби стоит выражение, большее 0  по условию .
В знаменателе выражение  положительное, так как сумма неотрицательных корней даёт неотрицательное выражение, но знаменатель не может равняться 0, поэтому сумма корней будет положительна.
 Если числитель и знаменатель одного знака, то дробь будет положительной, а значит
   $sqrt{a}-sqrt{b}>0; ; ; Rightarrow ; ; ; sqrt{a}>sqrt{b}$