Question

ПОМОГИТЕ С ЛОГАРИФМАМИ
Желательно бы решить первый и второй
Очень надеюсь на вашу помощь:(

Answer 1

$1); ; ln(lgx^2-2)+ln(lg^2x-4lgx)=ln(8lgx)\\ODZ:; ; x textgreater 0\\ln(lgx^2-2)(lg^2x-4lgx)=ln(8lgx)\\(2lgx-2)(lg^2x-4lgx)=8lgx\\t=lgx; ,; ; ; (2t-2)(t^2-4t)=8t\\2t^3-8t^2-2t^2+8t=8t\\2t^3-10t^2=0\\2t^2(t-5)=0\\t_1=0; ,; ; t=5\\a); ; lgx=0; ; ; to ; ; ; x=1\\b); ; lgx=5; ; ; to ; ; ; x=10^5=100, 000\\Otvet:; ; x=1; ,; ; x=100, 000; .$

$2); ; frac{log_2(sqrt5+3)+log_2(4-sqrt5)}{log_2sqrt{12}} = frac{log_2(sqrt5-3)(4-sqrt5)}{log_2sqrt{12}} =\\= frac{log_2(7sqrt5-17)}{log_2sqrt{12}} =log_{sqrt{12}} (7sqrt5-17)\\\(sqrt{12})^{log_{sqrt{12}}(7sqrt5-17)}-sqrt5=7sqrt5-17-sqrt5=6sqrt5-17$

$3); ; 8^{log_35}=25^{log_9x+log_{81}4}; ,quad ODZ:; x textgreater 0\\star ; ; ; a^{log_{b}c}=c^{log_{b}a}; ; star \\5^{log_38}=5^{2(log_{3^2}x+log_{3^4}4)}\\log_38=2cdot frac{1}{2}cdot log_3x+2cdot frac{1}{4}log_34\\log_32^3=log_3x+frac{1}{2}log_32^2\\log_32^3=log_3x+log_32\\log_3x=log_32^3-log_32\\log_3x=log_3frac{2^3}{2}\\log_3x=log_34\\x=4$