Question

Допоможіть будь ласка
Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку у=3х^4-4х^3-6х^2-12х+8 на відрізку [0;2]

Answer 1

Находим критические точки функции у=3х⁴-4х³-6х²-12х+8. приравняв её производную нулю:
y' = 12x³-12x²-12x-12 = 0 или x³-x²-x-1 = 0.
Решение кубического уравнения даёт 1 корень: х = 1,83929.
Определим знаки производной левее и правее этой точки.
х = 1, y' = 12-12-12-12 = -24.
x = 2, y' = 96-48-24-12 = 12.
Значит, в это точке минимум функции (производная меняет знак с - на +).
Для определения максимального значения функции на заданном промежутке, определим её значения в крайних точках промежутка.
х = 0,  у = 8,
х = 2,  у = 3*2⁴-4*2³-6*2²-12*2+8 = -24.
Значит, максимальное значение функции на заданном промежутке равно 8.