Question

Решите неравенство:
$sqrt{9- x^{2} }$·㏒$_{0,3}$ x / x-2 ≤0

Answer 1

$dfrac{ sqrt{9-x^2}log_{0.3} x}{x-2} leq 0$
Рассмотрим функцию 
   $f(x)= dfrac{ sqrt{9-x^2}log_{0.3} x}{x-2}$
Найдем область определения функции:
$displaystyle left { {{9-x^2 geq 0} atop {x textgreater 0}}atop{x-2ne0} right. Rightarrow boxed{x in (0;2)cup(2;3]}$
$D(f)=(0;2)cup(2;3]$

Приравниваем функцию к нулю:
   $dfrac{ sqrt{9-x^2} cdot log_{0.3}x }{x-2} =0$
Дробь обращается в 0, тогда когда числитель равно нулю
$sqrt{9-x^2}log_{0.3}x=0 \ left[begin{array}{ccc}9-x^2=0\ log_{0.3}x=0end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_{1,2}=pm3\ x_3=1end{array}right$

Найдем решение неравенства
(0)__-__[1]_+__(2)__-__[3]


Ответ: $x in (0;1]cup(2;3]$