Question

биссектрисы углов a и b равностороннего треугольника abc пересекаются в точке o. найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки o на сторону треугольника, если ao = 6 см

Answer 1

Если треуг. равносторонний, то его углы =60 град.Проведём из точки О перпендикуляры к сторонам. Они все равны, т.к. являются радиусами вписанной окрружности. Перпендикуляр из т. О к АС обозначим ОН.Рассм. треуг-к АОН: уголОНА=90.
УголОАН=30 град., АО=6.
Радиус (он же катет) ОН=АО*sin30=6*1/2=3

Answer 2

треугольник АОВ получается равнобедреным, а углы при основании равны 30 градусам, угол АОВ равен 180-60=120 градусам
основание равно 2а*cosa=2*6*cos30=6*√3
Так как перпендикуляридёт под прямым углом образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 6, а углы 30, 60 и 90 градусов.
Сторона напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы
6:2=3

Ответ: перпендикуляр равен 3