Прямая проходит через точку (-1;2) и начало координат, пересекает окружность (x-7)^2+y^2-2y=124 в точках M и N. Найти периметр треугольника МОN, где О-центр окружности.
Ответы
Ответ дал:
0
Найдем координаты центра окружности.
(x-7)^2+y^2-2y=124
(x-7)^2+y^2-2y+1=125
(x-7)^2+(y-1)^2=5√5^2
Координаты центра равны
O (7;1).
Так как прямая проходит через точку (-1;2) и начало координат , найдем уравнение данной прямой
x-0/1 =y-0/0-2
y+2x=0
Так как прямая пересекает данную окружность, найдем координаты M и N
{y+2x=0
{(x-7)^2+(y-1)^2=125
{y=-2x
{![(x-7)^2+(-2x-1)^2=125\
x^2-14x+49+4x^2+4x+1=125\
5x^2-10x-75=0\
(x-3)(x+5)=0\
x=3\
x=-5\
y=6\
y=-10
(x-7)^2+(-2x-1)^2=125\
x^2-14x+49+4x^2+4x+1=125\
5x^2-10x-75=0\
(x-3)(x+5)=0\
x=3\
x=-5\
y=6\
y=-10](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-7%29%5E2%2B%28-2x-1%29%5E2%3D125%5C%0Ax%5E2-14x%2B49%2B4x%5E2%2B4x%2B1%3D125%5C%0A5x%5E2-10x-75%3D0%5C%0A%28x-3%29%28x%2B5%29%3D0%5C%0Ax%3D3%5C%0Ax%3D-5%5C%0Ay%3D6%5C%0Ay%3D-10%0A)
Найдем теперь длины сторон треугольника
MN=![sqrt{(3+5)^2+(10+6)^2} =8 sqrt{5} sqrt{(3+5)^2+(10+6)^2} =8 sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7B%283%2B5%29%5E2%2B%2810%2B6%29%5E2%7D+%3D8+sqrt%7B5%7D+)
а две другие стороны это есть радиусы тогда периметр равен
P=
(x-7)^2+y^2-2y=124
(x-7)^2+y^2-2y+1=125
(x-7)^2+(y-1)^2=5√5^2
Координаты центра равны
O (7;1).
Так как прямая проходит через точку (-1;2) и начало координат , найдем уравнение данной прямой
x-0/1 =y-0/0-2
y+2x=0
Так как прямая пересекает данную окружность, найдем координаты M и N
{y+2x=0
{(x-7)^2+(y-1)^2=125
{y=-2x
{
Найдем теперь длины сторон треугольника
MN=
а две другие стороны это есть радиусы тогда периметр равен
P=
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад