Question

1. Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 10 кор из 2, а высота 20 см. Найдите: а) площадь сечения, проходящего через противоположные стороны оснований призмы; б) площадь сечения призмы, проходящего через сторону основания под углом 45 град к нему.
2. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 2 см и 5 см; расстояние между меньшими из них 4 см; боковое ребро равно 2 кор из 2 см. Найдите диагонали параллелепипеда.

Answer 1

1

Раз диагональ $10 sqrt{2}$, сторона 10 по теореме Пифагора (в основании квадрат).
Диагональ боковой стороны $10 sqrt{5}$, значит площадь сечения $10* 10 sqrt{5}= 100sqrt{5}$

Длина отрезка, лежащего на боковой стороне под 45 градусов к основанию равна все тем же $10 sqrt{2}$, а площадь тогда будет $10 * 10 sqrt{2}= 100sqrt{2}$

2

Расстояние между меньшими из них = высота, проведенная из вершины на меньшую сторону. Она вне параллелограмма. Смотрим на прямоугольные треугольники, находим меньшую диагональ, которая равна $sqrt{17}$
Одна из диагоналей параллелепипеда тогда равна 5.
Вторую искать чуть более геморно, потом допишу.