Question

sin^6X+cos^6X+3sin^2Xcos^2X упростите пожалуйста

Answer 1

Разложим по формуле суммы кубов и используем основное тригонометрическое тождество:
$sin^6x + cos^6x + 3sin^2xcos^2x = \ (sin^2x + cos^2x)(sin^4x - cos^2xsin^2x + cos^4x) + 3sin^2xcos^2x = \ 1(sin^4x - cos^2xsin^2x + cos^4x) + 3sin^2xcos^2x = \ sin^4x - cos^2xsin^2x +cos^4x + 3sin^2cos^2x = \ sin^4x + 2sin^2xcos^2x + cos^2x = (sin^2x + cos^2x)^2 = 1^2 = 1.$
Ответ: 1.