Question

Прямая x-2y=c, где с-некоторое число, касается эллипса $frac{x^2}{9}+ frac{y^2}{4} =1$в точке с положительной ординатой. Найдите чило с.

Answer 1

Выразим x=c+2y, подставим в уравнение эллипса получим (c+2y)^2/9+y^2/4=1 , откуда получим 25y^2+16cy+4c^2-36=0
рассмотрим квадратное уравнение относительно "y" 25y^2+16cy+4c^2-36=0
Так как прямая касается данной функций , то ее дискриминант должен быть равен D=0 , подставим
(16c)^2-4(4c^2-36)*25=0
144c^2=4*25*36
c=5 и c=-5 но при c=5 получим y<0 , только при c=-5 , y>0 .
Ответ c=-5.