Question

В тетраэдре ABCD BC=a, AC=b, AB=c, AD=a1, BD=b1, CD=c1. Точки M и K- середины ребер AB и CD соответственно. Найти длину отрезка MK

Answer 1

Все ребра данного нам тетраэдра разные. Но они все даны.
Проведены медианы СМ - в треугольнике АВС и КМ - в треугольнике ВКА. Следовательно, чтобы найти длину медианы КМ, необходимо воспользоваться формулой для длины медианы.
Формула: Ma=√(2b²+2c²-a²).
Заметим, что АК и ВК - медианы в треугольниках ADC и BDC соответственно.
Тогда АК=√(2АС²+2AD²-CD²) или АК=√(2b²+2a1²-c1²).
BK= √(2BC²+2BD²-CD²) или BК=√(2a²+2b1²-c1²).
И в треугольнике ВКА искомая медиана МК=√(2АК²+2BК²-АВ²).
Подставим найденные значения:
МК=√(2(2b²+2a1²-c1²)+2(2a²+2b1²-c1²)-с²) =√((4a²+4b²-с²)+4(a1²+b1²-c1²)).