Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=3/х и у=4-х

Answer 1

Находим крайние точки фигуры, приравняв функции: 3/х = 4 - х.
Получаем квадратное уравнение х² - 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x₂=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Тогда площадь S фигуры равна:
$S= intlimits^3_1 {(4-x- frac{3}{x}) } , dx =4x- frac{x^2}{2}-3ln|x||_1^3=$$4-3ln3$ ≈ 0,704163.