Question

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно что пятый, восьмой, одиннадцатый члены этой прогрессии различны и являются соответственно первым, вторым, десятым членами арифметической прогрессии. Найдите первый член геометрической прогрессии.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

$S_5=frac{b_1(1-q^{5})}{1-q}=62\b_5=b_1*q^4=a_1\b_8=b_1*q^7=a_2\b_{11}=b_1*q^{10}=a_{10}\d=a_2-a_1=b_1*q^7-b_1*q^4=b_1(q^7-q^4)\a_{10}=a_1+9d=b_1*q^4+9(b_1(q^7-q^4))\b_1*q^4+9b_1(q^7-q^4)=b_1*q^{10}\b_1(q^4+9q^7-9q^4)=b_1*q^{10}\q^{10}-9q^7+8q^4=0\q^4(q^6-9q^3+8)=0\q^6-9q^3+8=0 q=0\q^3_{1,2}=frac{9^+_-sqrt{81-32}}{2}=frac{9^+_-7}{2}\q^3_1=8 q^3_2=1\q_1=2 q_2=1$
При q равным 0 и 1 члены прогрессии будут равны, что не удовлетворяет условию задачи. Значится q равно 2.
$S_5=frac{b_1(1-q^{5})}{1-q}=62\frac{b_1(1-2^{5})}{1-2}=62\frac{-31b_1}{-1}=62\31b_1=62\b_1=frac{62}{31}=2$