Question

Найдите точку максимума y=(x^2-24x+24)e^(4-x)

Answer 1

$displaystyle y=(x^2-24x+24)*e^{4-x}$

Найдем производную функции

$displaystyle y`=(2x-24)*e^{4-x}+(x^2-24x+24)*e^{4-x}*(-1)=\\=e^{4-x}(2x-24-x^2+24x-24)=e^{4-x}(-x^2+26x-48)$

Найдем нули функции

$displaystyle-x^2+26x-48=0\\D=676-192=484=22^2\\x_{1.2}=frac{-26pm 22}{-2}\\x_1= 24; x_2=2$

Определим знаки производной

__________ 2_________24________

       -                      +                           -

убывает           возрастает           убывает

х=2 точка минимума

х=24 точка максимума