Question

Почему гармонический ряд расходится? Если нетрудно, можете написать доказательство? Спасибо заранее)

Answer 1

Гармонический ряд расходится по интегральному признаку сходимости.
Дан ряд$Sigma f(x)$ x от 1 до +беск. f(x)-целочисленная, положительная, непрерівная и монотонно убывающая ф-ция на [1,+беск).Тогда заданный ряд сходится или расходится одновременно с несобственным интегралом  $intlimits^infty_1 {f(x)} , dx$
        
$intlimits^infty_1 {frac{1}{x}} , dx= lim_{A to infty} intlimits^A_1 {frac{1}{x}} , dx=\ lim_{A to infty} ln|x| |_1^A=lim_{A toinfty }(lnA-ln1)=+infty$
Интеграл расходится, значит и ряд расходится.

Answer 2

А еще круче ответ слабо дать, чкакие интегральные признаки вы сначала объясните человеку что такое несобственный интеграл. Модератеры удалите такое решение, оно является неполным, хотя бы по формальным соображениям.

Answer 3

Доказывается на основании теоремы Положительный ряд всегда имеет сумму, сумма будет конечной, если частичные суммы ряда ограничены сверху.

Answer 4

Что такое несобственный интеграл - я знаю. Про интегральные признаки сейчас буду читать

Answer 5

А зачем? доказывается на пальцах