Question

постройте график функции 5|x-2|-x^2+5x-6 и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки

Answer 1

y = 5|x - 2| - (x^2 - 5x + 6) = 5|x - 2| - (x - 2)(x - 3)

При x < 2 будет 5|x - 2| = -5(x - 2)

y = (x - 2)(-5 - (x - 3)) = (x - 2)(-x - 2) = -x^2 + 4

Максимум составляет y = 4 при x = 0

При x >= 2 будет 5|x - 2| = 5(x - 2)

y = (x - 2)(5 - (x - 3)) = (x - 2)(8 - x) = -x^2 + 10x - 16

Максимум составляет y = 9 при x = 5.

Точка излома функции y = 0 при x = 2

Три значения будет при m = 0 и m = 4

Рисунок прилагается.