Question

Найдите, на какую наибольшую степень числа 3 делится произведение всехнатуральных чисел от 1 до 2013 включительно.

Answer 1

Так как мы имеем произведение все натуральных чисел до 2013, чтобы это число делилось на 3 или одну из его степеней, необходимо чтобы это число было в произведении, самое близкое число к 2013 есть число:
$3^6=729$ число $3^7=2187$ не подходит, получаем что наибольшая степень равна 6, при которой возможно деление без остатка.
Ответ: 6