Question

Помогите решить, пожалуйста, даю 50б.
Z=tg ln(x^2+y^2)
Z=cosx^3+siny^3-xy
z=arcsin x y
где сначала постоянная переменная y а потом x, пожалуйста с объяснением.

Answer 1

При нахождении частной производной по переменной х, надо считать переменную у - постоянной величиной (const) . И наоборот, когда вычисляется производная по у, х считается const. 
Важны два правила:  
                             $c'=0; ,; ; (ccdot u)'=ccdot u'; ,; ; c=const$

$1); ; z=tg, ln(x^2+y^2)\\z'_{x}; (y=const; ,; y'=0)= frac{1}{cos^2(ln(x^2+y^2))} cdot (ln(x^2+y^2))'_{x}=\\= frac{1}{cos^2; ln(x^2+y^2)} cdot frac{1}{x^2+y^2}cdot (x^2+y^2)'_{x}=[; y=const; to; y^2=const; ]=\\= frac{1}{cos^2; ln(x^2+y^2)} cdot frac{1}{x^2+y^2} cdot (2x+0)= frac{2x}{(x^2+y^2); cdot ; cos^2, ln(x^2+y^2)}$

$z'_{y}(x=const; ,; x'=0)= frac{1}{cos^2, ln(x^2+y^2)}cdot frac{1}{x^2+y^2}cdot (x^2+y^2)'_{y}=\\= frac{1}{cos^2ln(x^2+y^2)}cdot frac{1}{x^2+y^2}cdot (0+2y)$

$2); ; z=cosx^3+siny^3-xy\\z'_{x}(y=const)=-sinx^3cdot (x^3)'_{x}-(underbrace {siny^3}_{const})'_{x}-ycdot x'=\\=-sinx^3cdot 3x^2-0-ycdot 1=-3x^2cdot sinx^3-y\\z'_{y}(x=const)= (underbrace {cosx^3}_{const})'_{y}+cosy^3cdot (y^3)'_{y}-xcdot y'=\\=0+cosy^3cdot 3y^2-xcdot 1=3y^2cdot cosy^3-x$

$3); ; z=arcsin, (xy)\\z'_{x}, (y=const)= frac{1}{sqrt{1-(xy)^2}} cdot (xy)'_{x}= frac{1}{sqrt{1-(xy)^2}} cdot y\\z'_{y}= frac{1}{sqrt{1-(xy)^2}} cdot (xy)'_{y}= frac{1}{sqrt{1-(xy)^2}} cdot x\\\P.S.; ; ; ; (xcdot underbrace{y}_{const})'_{x}=ycdot x'=ycdot 1=y\\(underbrace{x}_{const}cdot y)'_{y}=xcdot y'=xcdot 1=x$

Answer 2

Спасибо огромное за решение и пояснение!