Question

В треугольнике ABC даны две стороны 5см и 8см, дан угол между ними 120°. Найдите площадь окружности описанного около этого треугольника

Answer 1

a=5см;b=8см;∠С=120°;
по теореме косинусов находим сторону с
c²=a²+b²-2a·bcosC
c=√(5²+8²-2·5·8·cos(π/2 +30°))=√25+64+80·1/2=√129(см);
c/sin120°=2R
2R=√129/sin(π/2+30°)=√129/cos30°=√129/(√3/2)=2√43 ;
R=√43(см);
S=πR²=43·π(см²)