Question

ТРИГОНОМЕТРИЯ
помогите пожалуйста

Answer 1

$sin2x-5sin x+5cos x+5=0\ sin2x-5(sin x-cos x)+5(sin^2x+cos^2x)=0\ sin2x-5(sin x-cos x)+5(sin^2x+cos^2xpmsin2x)=0\ sin2x-5(sin x-cos x)+5(sin x-cos x)^2+5sin2x=0\ 5(sin x-cos x)^2-5(sin x-cos x)+6sin 2x=0$
Пусть $sin x-cos x=t$ причем $|t| leq sqrt{2}$ тогда, возведя обе части в квадрат, $1-sin2x=t^2$ отсюда $sin2x=1-t^2$

Имеем

$5t^2-5t+6cdot(1-t^2)=0\ 5t^2-5t+6-6t^2=0\ -t^2-5t+6=0|cdot(-1)\ t^2+5t-6=0$
По т. Виета:
$t_1=-6 notin[- sqrt{2} ; sqrt{2} ]\ t_2=1$
Обратная замена
$sin x- cos x=1$
Вспомним формулы, содержащие дополнительный угол
$asin xpm bcos x= sqrt{a^2+b^2}sin(xpm arcsin frac{b}{ sqrt{a^2+b^2} } )$

$sqrt{1^2+1^2}sin(x-arcsin frac{1}{ sqrt{1^2+1^2} } )=1\ sqrt{2} sin(x- frac{pi}{4} )=1\ sin(x- frac{pi}{4} )= frac{1}{ sqrt{2} } \ x-frac{pi}{4}=(-1)^kcdot frac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}\ x=(-1)^kcdot frac{pi}{4}+frac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}$


Ответ: $(-1)^kcdot frac{pi}{4}+frac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}$

Answer 2

у вас неправильно