Question

Решить уравнение:
√(4-2х)+√(2+х)=√2х

Answer 1

1) Область определения решений уравнения $0 leq x leq 2;$
2) После возведения в квадрат получаем:
$2 sqrt{2(4- x^{2} )} =3x-6;$;
$3x-6 geq 0$⇒x$geq 2;$
Из области определения изначального уравнения и возведенного в квадрат сразу видно, что устраивает только x=2;
3) Возводим еще раз в квадрат, что может привести к побочным решениям получившегося квадратного уравнения и получаем:
$17 x^{2} -36x+4=0;$
$D=1024; x_{1} = frac{36+32}{34} =2; x_{2} = frac{36-32}{34}= frac{2}{17};$
4) Подставляем решения в уравнение и проверяем тождественность равенства обеих сторон уравнения.
x=2⇒2=2;
$x= frac{2}{17}$⇒$frac{8}{ sqrt{17} } + frac{6}{ sqrt{17} } neq frac{2}{ sqrt{17} };$ $x= frac{2}{17}$-побочное решение квадратного уравнения (3), но не изначального уравнения;
Значит одно решение x=2.
Можно решать в предположении, что один из корней в левой части равен =0;
4-2x=0⇒x=2⇒$sqrt{2+2} = sqrt{2*2} ;$
2+x=0⇒x=-2-не входит в область определения решений уравнения.

Answer 2

Спасибо огромное. У меня получилось так же, но я не поняла, почему получилось два корня : 2 и 2/17 - в ответе должно было получиться только 2. Вы всё понятно объяснили. Спасибо

Answer 3

Пожалуйста!:)