Question

помогите пожалуйста с арифметической прогрессией

Answer 1

$left { {b_1+b_4=10} atop {b_1cdot b_4=7}} right.$
Это условие задачи.Но это и условия теоремы Виета.Поэтому b_1 и b_4 можем найти из квадратного уравнения:
 $b^2-10b+7=0.\D=100-4cdot 7=72, sqrt{72}=6sqrt{2}\b_1=frac{10-6sqrt{2}}{2}=5-3sqrt{2}, b_4=5+3sqrt{2}\b_4=b_1^cdot q^3to q^3=frac{b_4}{b_1}=frac{5+3sqrt{2}}{5-3sqrt{2}}\b_2=b_1qto b_2^3=b_1^3q^3=\=(5-3sqrt{2})^3frac{5+3sqrt{2}}{5-3sqrt{2}}=(5-3sqrt{2})(5^2-(3sqrt{2})^2)=7(5-3sqrt{2})\b_3=b_1q^2to b_3^3=b_1^3q^6=\=(5-3sqrt{2})^3frac{(5+3sqrt{2})^2}{(5-3sqrt{2})^2}=(5^2-(3sqrt{2})^2)(5+3sqrt{2})=7(5+3sqrt{2})\b_2^3+b_3^3=7(5-3sqrt{2}+5+3sqrt{2})=7cdot 10=70$