Question

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если b3 +b6 =140, b4 − b5 + b6 =105.

Answer 1

${b_n}$ - геометрическая прогрессия.
$b_n=b_1cdot q^{n-1}$ - n-ый член геометрической прогрессии
Воспользуемся этой же формулой
$displaystyle left { {{b_3+b_6=140} atop {b_4-b_5+b_6=105}} right. Rightarrow left { {{b_1q^2+b_1q^5=140} atop {b_1q^3-b_1q^4+b_1q^5=105}} right. Rightarrow\ \ \ left { {{b_1q^2(1+q^3)=140} atop {b_1q^2cdot q(1-q+q^2)=105}} right.Rightarrow left { {{b_1q^2(1+q)(1-q+q^2)=140} atop {b_1q^2(1-q+q^2)cdot q=105}} right. Rightarrow \ \ \ left { {{b_1q^2(1-q+q^2)= frac{140}{1+q} } atop {b_1q^2(1-q+q^2)cdot q=105}} right. \ \ \ frac{140}{1+q}cdot q=105|cdot(1+q)$

$140q=105(1+q)\ 140q=105+105q\ 35q=105\ q=3$

Тогда первый член геометрической прогрессии
$b_1= dfrac{140}{q^2(1+q^3)} = dfrac{140}{3^2(1+3^3)} = dfrac{5}{9}$


Ответ: $b_1=dfrac{5}{9};,,,,,, q=3.$

Answer 2

ne za 4to