Question

8. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если b2 − b5 =78, b3 +b4 + b5 =−117. (ПЛИЗ РЕШИТЕ!!)

Answer 1

$b_n=b_1cdot q^{n-1}$ n-ый член геометрической прогрессии
Воспользуемся этой формулой
$displaystyle left { {{b_2-b_5=78} atop {b_3+b_4+b_5=-117}} right. Rightarrow left { {{b_1q-b_1q^4=78} atop {b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4=-117}} right. Rightarrow\ \ \ left { {{b_1q(1-q^3)=78} atop {b_1q^2(1+q+q^2)=-117}} right. Rightarrow left { {{b_1q(1-q)(1+q+q^2)=78} atop {b_1q^2(1+q+q^2)=-117}} right. Rightarrow\ \ \ left { {{b_1q(1+q+q^2)= dfrac{78}{1-q} } atop {b_1q(1+q+q^2)cdot q=-117}} right. \ \ \ frac{78}{1-q}cdot q=-117|cdot(1-q)$
$78q=-117(1-q)\ 78q=-117+117q\ -39q=-117\ q=3$
Тогда первый член этой прогрессии:
$b_1= dfrac{78}{q(1-q^3)} = dfrac{78}{3cdot(1-3^3)} =-1$


Ответ: $b_1=-1;,,,,, q=3.$