Ответы
Ответ дал:
0
Характеристическое уравнение однородного ДУ
![lambda^2+4lambda=0 \ lambdainlbrace0;-4rbrace lambda^2+4lambda=0 \ lambdainlbrace0;-4rbrace](https://tex.z-dn.net/?f=lambda%5E2%2B4lambda%3D0+%5C+lambdainlbrace0%3B-4rbrace)
откуда общее решение однородного ДУ
![y=c_1+c_2e^{-4x} y=c_1+c_2e^{-4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dc_1%2Bc_2e%5E%7B-4x%7D)
Ищем частное решение неоднородного ДУ в виде
![y=alpha xe^{-4x}\y'=-4alpha xe^{-4x}+alpha e^{-4x} \ y''=16alpha xe^{-4x}-8alpha e^{-4x} y=alpha xe^{-4x}\y'=-4alpha xe^{-4x}+alpha e^{-4x} \ y''=16alpha xe^{-4x}-8alpha e^{-4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dalpha+xe%5E%7B-4x%7D%5Cy%27%3D-4alpha+xe%5E%7B-4x%7D%2Balpha+e%5E%7B-4x%7D+%5C+y%27%27%3D16alpha+xe%5E%7B-4x%7D-8alpha+e%5E%7B-4x%7D)
![y''+4y'=16alpha xe^{-4x}-8alpha e^{-4x}-16alpha xe^{-4x}+4alpha e^{-4x}=-4alpha e^{-4x} y''+4y'=16alpha xe^{-4x}-8alpha e^{-4x}-16alpha xe^{-4x}+4alpha e^{-4x}=-4alpha e^{-4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%2B4y%27%3D16alpha+xe%5E%7B-4x%7D-8alpha+e%5E%7B-4x%7D-16alpha+xe%5E%7B-4x%7D%2B4alpha+e%5E%7B-4x%7D%3D-4alpha+e%5E%7B-4x%7D)
![-4alpha e^{-4x}=e^{-4x}\
alpha=-frac14 -4alpha e^{-4x}=e^{-4x}\
alpha=-frac14](https://tex.z-dn.net/?f=-4alpha+e%5E%7B-4x%7D%3De%5E%7B-4x%7D%5C%0Aalpha%3D-frac14)
Частное решение неоднородного уравнения
![y=-frac14x e^{-4x} y=-frac14x e^{-4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-frac14x+e%5E%7B-4x%7D)
Общее решение неоднородного ДУ = общее решение однородного + частное решение неоднородного
![y=c_1+c_2e^{-4x}-frac14xe^{-4x}\
y(0)=c_1+c_2=0\
y'(0)=-4c_2-frac14=0\
c_2=-frac1{16};quad c_1=frac1{16}\
boxed{y=frac1{16}-frac1{16}e^{-4x}-frac14xe^{-4x}} y=c_1+c_2e^{-4x}-frac14xe^{-4x}\
y(0)=c_1+c_2=0\
y'(0)=-4c_2-frac14=0\
c_2=-frac1{16};quad c_1=frac1{16}\
boxed{y=frac1{16}-frac1{16}e^{-4x}-frac14xe^{-4x}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dc_1%2Bc_2e%5E%7B-4x%7D-frac14xe%5E%7B-4x%7D%5C%0Ay%280%29%3Dc_1%2Bc_2%3D0%5C%0Ay%27%280%29%3D-4c_2-frac14%3D0%5C%0Ac_2%3D-frac1%7B16%7D%3Bquad+c_1%3Dfrac1%7B16%7D%5C%0Aboxed%7By%3Dfrac1%7B16%7D-frac1%7B16%7De%5E%7B-4x%7D-frac14xe%5E%7B-4x%7D%7D)
откуда общее решение однородного ДУ
Ищем частное решение неоднородного ДУ в виде
Частное решение неоднородного уравнения
Общее решение неоднородного ДУ = общее решение однородного + частное решение неоднородного
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад